محدودیت زائد: انواع و بعضی روشهای شناسایی در برنامه ریزی خطی – تحقیق در عملیات
![انواع محدودیتهای زائد و بعضی روشهای شناسایی آنها در برنامه ریزی خطی](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_2.jpg)
![انواع محدودیتهای زائد و بعضی روشهای شناسایی آنها در برنامه ریزی خطی](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_2.jpg)
فیلم آموزش بررسی انواع محدودیت زائد از فصل سیمپلکس و فصل روشهای حل و همگرایی کتاب بازارا و مورتی در تحقیق در عملیات ۱ در حدود ۲۵ دقیقه تهیه شده است.
منبع اصلی کتاب تحقیق در عملیات ۱ مهندس ایمن پور معروف به کتاب قرمز است. در ارتباط با فیم آموزشی فوق موارد زیر را در نظر داشته باشید:
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_3.jpg)
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_3.jpg)
۱) محدودیت زائد هندسی
در ابتدا زائد هندسی را مرور می کنیم، به شکل زیر دقت کنید.
تعریف زائد هندسی از کتاب بازارا (اصلی) آمده است.
![محدودیت زائد هندسی](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_4.jpg)
![محدودیت زائد هندسی](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_4.jpg)
برای مثالی دیگر محدودیت ۴ یک محدودیت زائد هندسی است.
![مثال از محدودیت زائد هندسی](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_5.jpg)
![مثال از محدودیت زائد هندسی](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_5.jpg)
روش اول پیدا کردن محدودیت زائد هندسی
حال می خواهیم روشهای پیدا کردن محدودیت زائد (در اینجا زائد هندسی) را بیاموزیم.
همانطور که در شکل زیر مشاهده می شود مساله مینیمم سازی روی متغیر کمکی هر محدودیت بصورت جداگانه لحاظ می کنیم.
![محدودیت زائد هندسی چگونه شناسایی می شود؟](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_6.jpg)
![محدودیت زائد هندسی چگونه شناسایی می شود؟](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_6.jpg)
در مثال فوق ۴ محدودیت داریم و در نتیجه ۴ مساله جداگانه باید تعریف شود که در ادامه آمده است.
![فاز یک روش دو فازی](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_8.jpg)
![فاز یک روش دو فازی](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_8.jpg)
نتیجه نهایی در مورد محدودیت زائد بصورت زیر شکل می گیرد یعنی اگر مقدار متغیر کمکی در بهینگی مثبت باشد نتیجه می گیریم که محدودیت زائد هندسی است.
![محدودیت زائد هندسی](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_9.jpg)
![محدودیت زائد هندسی](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_9.jpg)
روش دوم پیدا کردن محدودیت زائد هندسی
در تمرین ۲۶ فصل ۴ کتاب بازارا نکته جالبی آمده است که در فیلم هم بطور کامل توضیح داده شده است.
![نکات زائد در کتاب برنامه ریزی خطی بازارا](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_10.jpg)
![نکات زائد در کتاب برنامه ریزی خطی بازارا](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_10.jpg)
این تمرین به عنوان یک نکته در صفحه ۲۵۴ کتاب قرمز تحقیق در عملیات ۱ مهندس امیر ایمن پور نیز آمده است.
![شیوه شناسایی زائد هندسی در روش سیمپلکس](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_11.jpg)
![شیوه شناسایی زائد هندسی در روش سیمپلکس](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_11.jpg)
برای مثال به جدول سیمپلکس زیر توجه کنید که نکته مورد نظر نمایش داده شده است.
دقت کنید متغیر کمکی سوم و چهارم شرایط نکته فوق را دارند و می توان نتیجه گرفت که محدودیت زائد هندسی است.
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_12.jpg)
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_12.jpg)
حال مهم است که بدانیم انتهای فاز اول روش دو فازی آیا محدودیت زائد هندسی قابل شناسایی است؟
پاسخ این سوال خیر است. در بخش بعدی این موضوع را بیشتر بررسی می کنیم.
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_13.jpg)
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_13.jpg)
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_14.jpg)
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_14.jpg)
۲) محدودیت زائد جبری
حال تعریف محدودیت زائد جبری را از کتاب برنامه ریزی خی مورتی میبینیم: (دو عکس بعد)
![کتب برنامه ریزی خطی مورتی](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_15.jpg)
![کتب برنامه ریزی خطی مورتی](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_15.jpg)
![کتب برنامه ریزی خطی مورتی](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_16.jpg)
![کتب برنامه ریزی خطی مورتی](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_16.jpg)
حال تعریف محدودیت زائد را در صفحه ۸۹ کتاب قرمز تحقیق در عملیات ۱ و در مبحث معادلات خطی وابسته مرور می کنیم:
![کتاب تحقیق در عملیات 1 ایمن پور](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_18.jpg)
![کتاب تحقیق در عملیات 1 ایمن پور](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_18.jpg)
فرض کنیم k معادله داریم که شرایط زیر را داشته باشند، آنگاه گفته می شود یک دور از معادلات خطی وابسته داریم:
![دلیل بوجود آمدن محدودیت زائد جبری](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_19.jpg)
![دلیل بوجود آمدن محدودیت زائد جبری](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_19.jpg)
برای مثال سه محدودیت زیر دارای شرایط فوق هستند و در شکل نیز می توان نتیجه آن را دید:
![مثال ترسیمی از محدودیت زائد جبری تحقیق در عملیات 1](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_20.jpg)
![مثال ترسیمی از محدودیت زائد جبری تحقیق در عملیات 1](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_20.jpg)
حال به نکات تکمیلی محدودیت زائد جبری در ادامه دقت کنید:
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_21.jpg)
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_21.jpg)
حال روش گوس جردن را کمی مرور کنیم. قصد داریم پیدا کردن زائد جبری را در آن بررسی کنیم.
![شناسایی زائد جبری](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_22.jpg)
![شناسایی زائد جبری](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_22.jpg)
به نکته ۱ توجه کنید، در این حالت محدودیت زائد جبری شناسایی می شود.
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_23.jpg)
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_23.jpg)
روش دیگر شناسایی زائد جبری که در واقع استفاده از همان روش اول است، جدول انهتای فاز یک است.
بخشی از کتاب بازارا (اصلی) آورده شده است.
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_24.jpg)
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_24.jpg)
![تحلیل انتهای فاز یک از کتاب برنامه ریزی خطی بازارا](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_25.jpg)
![تحلیل انتهای فاز یک از کتاب برنامه ریزی خطی بازارا](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_25.jpg)
ترجمه آنچه گفته شده در کتاب قرمز تحقیق ۱ آمده است و در شکل زیر مشاهده می شود.
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_26.jpg)
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_26.jpg)
در شکل زیر می بینید که بازارا نیز این نوع زائد را زائد جبری می نامد.
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_27.jpg)
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_27.jpg)
مثال برای پیدا کردن زائد جبری
حال یک مثال را از کتاب بهینه سازی خطی برتسیماس که در کتاب قرمز تحقیق ۱ نیز آمده است را مرور می کنیم.
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_28.jpg)
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_28.jpg)
مساله فاز ۱ از روش دو فازی بصورت زیر است:
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_29.jpg)
![](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_29.jpg)
جداول بعدی در ادامه آمده است.
![کتاب بهینه سازی خطی برتسیماس](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_30.jpg)
![کتاب بهینه سازی خطی برتسیماس](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_30.jpg)
حال به جدول آخر فاز یک و توضیحات آن دقت کنید.
![شناسایی محدودیت زائد در انتهای فاز یک](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_31.jpg)
![شناسایی محدودیت زائد در انتهای فاز یک](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_31.jpg)
مثال دوم برای پیدا کردن زائد جبری
به مثال دیگری توجه کنید:
![شناسایی محدودیت زائد در انتهای فاز یک](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_32.jpg)
![شناسایی محدودیت زائد در انتهای فاز یک](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_32.jpg)
جداول فاز یک در ادامه آمده است.
![شناسایی محدودیت زائد در انتهای فاز یک](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_33.jpg)
![شناسایی محدودیت زائد در انتهای فاز یک](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_33.jpg)
حال به سوال قبل باز می گردیم، آیا زائد هندسی در انتهای فاز یک شناسایی می شود؟
پاسخ خیر است و برای مثال، تمرین ۷ فصل ۴ کتاب بازارا را ببینید.
![شناسایی محدودیت زائد در انتهای فاز یک](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_34.jpg)
![شناسایی محدودیت زائد در انتهای فاز یک](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_34.jpg)
ترجمه تمرین گفته شده در کتاب قرمز تحقیق در عملیات ۱ نیز آمده است.
![شناسایی محدودیت زائد در انتهای فاز یک](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_35.jpg)
![شناسایی محدودیت زائد در انتهای فاز یک](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_35.jpg)
![شناسایی محدودیت زائد در انتهای فاز یک](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_36.jpg)
![شناسایی محدودیت زائد در انتهای فاز یک](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_36.jpg)
نکته جالبی نیز صفحه ۲۵۵ کتاب قرمز آمده است و به آن توجه کنید.
![شناسایی محدودیت زائد در انتهای فاز یک](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_37.jpg)
![شناسایی محدودیت زائد در انتهای فاز یک](https://www.or12.ir/wp-content/uploads/2020/04/انواع-محدودیتهای-زائد-و-بعضی-روشهای-شناسایی-آنها-در-برنامه-ریزی-خطی_37.jpg)
در انتها پیشنهاد می کنیم بطور دقیق ۲۵ دقیقه فیلم فوق حتما مشاهده شود.
جهت پرسش و پاسخ می توانید در گروه تلگرام تحقیق در عملیات مهندس ایمن پور عضو باشید:
@OR12_QA
همچنین آرشیو پرسش و پاسخ با مهندس ایمن پور در ارتباط با سوالات کتابهای آبی (تست تحقیق ۱) و زرد (تست تحقیق۲) حتما پست اینجا را مطالعه کنید. منبع قابل توجهی از پرسش و پاسخ تحقیق در عملیات موجود است.
جهت ثبت نام در دوره های تحقیق در عملیات مهندس ایمن پور در موسسه پژوهش به منوی دوره های آموزشی در بالای صفحه مراجعه بفرمایید.